3.1 Tính xác suất có điều kiện các biến gắng độc lập. Bài 1: Một công ty đấu thầu 2 dự án độc lập. Kỹ năng thắng thầu của những dự án thứu tự là 0,4 cùng 0,5.a)Tìm xác suất công ty win thầu đúng 1 dự ánb) Biết công ty thắng thầu dự án 1, tìm tỷ lệ công ty BÀI GIẢI a) Xác suất có ít nhất 1 chai bia Sài Gòn bị bể là XÁC SUẤT THỐNG KÊ P(X 1 ≥ 1) = 1 − P(X 1 = 0) = 1 − (GV: Trần Ngọc Hội – 2009) b) Tính xác suất để lái xe được thưởng. Theo giả thiết, lái xe được thưởng khi có không quá 1 chai bị bể, nghóa là Khoa kỹ thuật và laptop Xác Suất Thống Kê. Chương 2 1 . Www.scribd.com 3 phút trước629 Like. Giải bài bác tập tỷ lệ thống kê chương 2 - longky.mobi . Giải bài bác Tập xác suất Thống Kê Chương 2 · 1. Giai sach bai tap XSTK DH KTQD chuong 2 full v3. · 2. Giai sach bai tap XSTK DH KTQD chuong 2 full bài tập xác suất thống kê toán chương 2 có giải. Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (54.86 KB, 3 trang ) BÀI TẬP CHƯƠNG 2. 2.1 Có 4 xạ thủ bắn một mục tiêu. Xác suất bắn trúng đích như nhau và bằng 70%. Mỗi. Hệ quả 1: Cho A1, A2, …, An là các biến cố xung khác từng đôi khi đó: Thí dụ 1: Xác suất để một xạ thủ bắn bia trúng điểm 10 là 0,1; trúng điểm 9 là 0,2; trúng điểm 8 là 0,25 và ít hơn 8 điểm là 0,45. xạ thủ đó bắn một viên đạn. tìm xác suất để xạ thủ đó bắn Với kết cấu nội dung gồm 6 chương, tài liệu 'Hướng dẫn giải bài tập xác suất - thống kê' cung cấp cho các bạn những kiến thức về biến cố và xác suất của biến cố, đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, đại lượng ngẫu nhiên liên tục, bài toán tương quan và hồi quy CHƯƠNG 9: BÀI 2: LÀM QUEN VỚI Thống kê. 2602163 truy cập Chương 9. Bài 2. Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ. TS. Trần Việt Anh - Bộ môn Toán - Khoa Cơ bản 1. Chương 2. Biến ngẫu nhiên và các đặc trưng của chúng. Bài 1: Biến ngẫu nhiên. Định nghĩa; Phân loại biến ngẫu nhiên App Vay Tiền Nhanh. Ngày đăng 12/09/2017, 1620 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú Bài tập chương Một thiết bị có phận A B hoạt động độc lập Xác suất phận thứ thứ bị hỏng thời gian làm việc 0,1 0,2 Số tiền chi trả cho việc sửa phận đồng a Gọi X số phận bị hỏng lúc làm việc Lập bảng phân phối xác suất tìm hàm phân phối tương ứng b Tìm số tiền trung bình trả cho lần sửa Có hộp chứa bi H1 6T, 4Đ H2 3T, 6Đ Lấy ngẫu nhiên viên từ hộp chuyển sang hộp 2, sau từ hộp lấy ngẫu nhiên viên Gọi X số bi trắng lấy lần a Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b Tính E X , D X , med X , E 2 X − X c Tìm a, b biết E Y = DY = với Y = aX + b Có hộp chứa bi có hình thức giống H1 6T, 4Đ H2 3T, 6Đ Lấy ngẫu nhiên hộp, từ hộp lấy ngẫu nhiên viên bi Gọi X số bi trắng lấy a Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b Tìm D X , mod X , med X Có tên lửa bắn độc lập vào mục tiêu với xác suất trúng thứ nhất, là 0,3; 0,4 0,6 Gọi X số bắn trúng Lập bảng phân phối xác suất X tính xác suất có tên lửa trúng Trong hộp có 2T 3Đ Lấy ngẫu nhiên viên lấy bi trắng dừng Gọi X số bi lấy a Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b Gọi Y số bi lại hộp Tính EX, DX, modX medX Một xạ thủ có viên đạn Người thực bắn liên tiếp độc lập vào mục tiêu có viên trúng đích hết đạn dừng Biết xác suất bắn trúng viên 0,6 Gọi X số đạn bắn Trang 77 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú a Lập bảng phân phối xác suất X b Gọi Y số đạn lại Tìm E Y , DY Một hộp có 10 bóng bàn, có sử dụng Ngày lấy ngẫu nhiên để sử dụng cuối ngày hoàn trả lại Ngày thứ thực tương tự Gọi X tổng số bóng lấy lần a Lập bảng phân phối xác suất X tìm hàm phân phối b Gọi Y số bóng sử dụng có hộp sau ngày Tính EY DY Có cầu thủ A B, người có bóng thực ném luân phiên độc lập vào rổ có ném trúng hết bóng dừng Biết A ném trước xác suất ném trúng A , B 0,3 0,4 Gọi X, Y số bóng ném A B a Lập bảng phân phối tìm hàm phân phối Y b Lập bảng phân phối tìm hàm phân phối Z = X + Y Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối X -1 P 0,3 a b a Tìm a b biết E X = 0, b Tìm phân phối biến ngẫu nhiên Y = X − 10 Biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối dạng F x = a + b *arctan x a Tìm a,b b Tìm hàm mật độ tính xác suất P0 t = d Thực 10 phép thử độc lập để quan sát giá trị X, tìm xác suất để 10 phép thử có lần xảy biến cố 3 3; D3 − X b Tìm x cho P X > x = 1/ c Tìm phân phối Y = X + a biết E Y = 11 15 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ ae−3 x , x ≥ a f x =  x 100 a Tính xác suất van bị thay 150h hoạt động b Tìm xác suất để có số van điện bị thay 150h hoạt động biết việc hỏng van điện độc lập với Trang 80 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú 19 Trong số bóng đèn nhà máy sản xuất có 5% bị hỏng dây tóc Trong số bóng hỏng dây tóc có 3% hỏng phần đuôi Trong số bóng không hỏng dây tóc có 2% hỏng phần đuôi Bóng phế phẩm hỏng dây tóc phần đuôi a Tìm tỉ lệ phế phẩm nhà máy b Chi phí sản xuất bóng 5000đ, giá bán bóng phẩm 7000đ Tìm số tiền lãi trung bình nhà máy sản xuất 10000 bóng 20 Một người tham gia trò chơi với lệ phí đồng Người phải trả lời 10 câu hỏi độc lập Mỗi câu trả lời thưởng đồng sai bị phạt đồng Biết xác suất trả lời câu người 0,7 a Tìm số câu trả lời với khả lớn b Tìm số tiền lời trung bình người đạt c Tính xác suất sau trò chơi, người lãi đồng d Một người sau nghiên cứu trò chơi định tham dự Giả sử khả trả lời câu Hỏi người phán đoán khả trả lời tối thiểu câu thân ? 21 Một người tham gia trò chơi may rủi sau Mỗi lần chơi đặt cược đồng Người lấy ngẫu nhiên viên bi hộp có bi trắng bi đen, sau hoàn trả lại viên bi Nếu lấy 1, bi đen người nhận đồng đồng tương ứng, ngược lại tiền đặt cược Hỏi người có nên tham gia trò chơi thường xuyên hay không? 22 Để tìm số người mang trùng sốt rét người vùng A, có phương pháp để thực hiện - Phương pháp 1 Khám cho người riêng biệt - Phương pháp 2 Lấy máu người hòa chung, xét nghiệm thấy trùng sốt rét tiến hành khám riêng cho người, ngược lại tiếp tục xét nghiệm cho nhóm người khác tiến hành hết - Phương pháp 3 Thực phương pháp cho nhóm 10 người Trang 81 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú Biết xác suất để người vùng A mắc bệnh sốt rét 0,01 Hỏi phương pháp trên, phương pháp nàp có lợi sao? 23 Số bệnh nhân đến khám sở y tế ngày tuân theo phân phối poisson với trung bình 15 người/ngày a Tính xác suất ngày có bệnh nhân đến khám b Tính xác suất ngày có 40 bệnh nhân đến khám c Tìm số ngày trung bình tháng 30 ngày có bệnh nhận đến khám 24 Mỗi sản phẩm công ty chia làm loại A B Biết tỉ lệ sản phẩm loại A 60% Giá sản phẩm loại A đồng loại B đồng Một người chọn mua ngẫu nhiên 10 sản phẩm a Tính xác suất người mua sản phẩm loại B b Tìm số tiền trung bình người phải trả 25 Một chi tiết máy xem đạt tiêu chuẩn sai số chiều dài so với chiều dài quy định không vượt 10mm Biến ngẫu nhiên X độ lệch chiều dài chi tiết so với chiều dài quy định có phân phối chuẩn N a, , với a = mm , = mm a Hỏi có phần trăm chi tiết đạt tiêu chuẩn b Hỏi có chi tiết sản xuất để có chi tiết không đạt tiêu chuẩn với xác suất không nhỏ 95% c Tìm số trung bình chi tiết đạt tiêu chuẩn lấy 100 chi tiết 26 Thời gian hoàn thành sản phẩm công nhân nhà máy biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn N µ , với µ = ph, = 0, ph Tính xác suất công nhân hoàn thành 20 sản phẩm không 90 phút Biết việc hoàn thành sản phẩm độc lập 27 Ở sở sản xuất hàng thủ công, số sản phẩm bán tháng có phân phối chuẩn với số sản phẩm bán trung bình tháng 500 sản Trang 82 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú phẩm, độ lệch chuẩn 50 sản phẩm Chi phí làm sản phẩm đồng, giá bán sản phẩm đồng, chi phí cố định hàng tháng triệu đồng a Tìm tiền lãi trung bình tháng b Tính xác suất tháng lãi 11 triệu c Tính xác suất tháng tổng số tiền lãi 22 triệu đồng 28 Trọng lượng Xg loại trái có phân phối chuẩn N µ , với µ = 100g Biết P X − 100 t... Tính xác suất tháng tổng số tiền lãi 22 triệu đồng 28 Trọng lượng Xg loại trái có phân phối chuẩn N µ , với µ = 100g Biết P X − 100 < 5 = 0, 6 82 a Tính phương sai X b Chọn ngẫu... µ , Biết xác suất để đạt 20 % năm 02, 10% năm 0,1 Tính xác suất đầu tư vào công ty thu lãi suất 14% năm Trang 83 Bài giảng Xác suất Thống kê GV Tôn Thất Tú 32 Số khách chuyến xe buýt từ - Xem thêm -Xem thêm bài giảng xác suất thống kê Bài tập chương 2, bài giảng xác suất thống kê Bài tập chương 2, Category Archives Xác suất và thống kê toán XSTK Chương 1 P3-4. Bài tập công thức Cộng-Nhân xác suất 1. Video hướng dẫn Tổng hợp công thức cộng – nhân xác suất Bài tập vận dụng công thức cộng – nhân xác suất 2. Bài tập tự luyện có giải Đề bài Bài 1. Có 2 … Tiếp tục đọc → XSTK NEU _ Bài 9_Chương 8. Kiểm định giả thuyết thống kê XSTK NEU _ Bài 9_Chương 8. Kiểm định giả thuyết thống kê Hướng dẫn bài tập – Kiểm định 1 tham số – Kiểm định 2 tham số – Kiểm định Phi tham số Giải bài tập giáo trình trường Đại học Kinh tế Quốc dân Tiếp tục đọc → Đăng tải tại Môn học Đại học, Xác suất và thống kê toán, YouTube Thẻ eureka uni, eureka uni xác suất thống kê, eureka uni xstk, giải bài tập giáo trình, giải bài tập giáo trình xác suất thống kê neu, kiểm định giả thuyết, kiểm định giả thuyết hai tham số, kiểm định giả thuyết một tham số, kiểm định giả thuyết thống kê, kiểm định phương sai tổng thể, kiểm định tần suất tổng thể, kiểm định trung bình tổng thể, lý thuyết xác suất thống kê, lý thuyết xác suất và thống kê toán 1, Xác suất thống kê, xác suất thống kê eureka uni, xác suất thống kê neu, xác suất thống kê đại học, xác suất và thống kê eureka uni XSTK NEU _ Bài 8_Chương 7. Ước lượng tham số tổng thể XSTK NEU _ Bài 8_Chương 7. Ước lượng tham số tổng thể – Ước lượng điểm – Ước lượng bằng khoảng tin cậy — Trung bình tổng thể — Phương sai tổng thể — Tần suất tổng thể Tiếp tục đọc → Đăng tải tại Môn học Đại học, Xác suất và thống kê toán, YouTube Thẻ eureka uni xác suất thống kê, eureka uni xstk, giải bài tập giáo trình xác suất thống kê neu, khoảng tin cậy, lý thuyết xác suất và thống kê toán, lý thuyết xác suất và thống kê toán 1, xác suất thống kê eureka uni, xác suất thống kê neu, xác suất thống kê đại học, xstk eureka uni, ước lượng hợp lý tối đa, ước lượng khoảng tin cậy, ước lượng phương sai, ước lượng tỷ lệ, ước lượng tham số, ước lượng tham số tổng thể, ước lượng trung bình, ước lượng điểm XSTK_TMU – Chương 4. Lý thuyết mẫu – ĐH Thương Mại Xác suất thống kê TMU Giải bài tập giáo trình chương 4. Lý thuyết mẫu Tiếp tục đọc → Đăng tải tại Môn học Đại học, Xác suất và thống kê toán, YouTube Thẻ eureka uni, eureka uni xác suất thống kê, eureka uni xstk, giải bài tập giáo trình, giải bài tập giáo trình xác suất thống kê tmu, giải bài tập xác suất, lý thuyết mẫu, mẫu ngẫu nhiên, phương sai mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh, suy diễn thống kê, suy đoán cho phương sai mẫu, suy đoán cho tần suất mẫu, suy đoán cho trung bình mẫu, tính tần suất mẫu, tính tỉ lệ mẫu, tính thống kê mô tả, tần suất mẫu, tỉ lệ mẫu, thống kê mô tả, trung bình mẫu, Xác suất thống kê, xác suất thống kê eureka uni, Xác suất thống kê tmu, xác suất thống kê đại học, xác suất và thống kê, xstk eureka uni, xstk tmu, độ lệch chuẩn mẫu, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh XSTK NEU_Bài 7_Chương 6. Suy đoán cho thống kê mẫu XSTK NEU Chương 6. Giải bài tập giáo trình Suy đoán cho các thống kê mẫu – Trung bình mẫu – Phương sai mẫu – Tỷ lệ mẫu ————————————————– 🔺 KÊNH HỌC TẬP ONLINE FREE EUREKA! UNI ▶ HỆ THỐNG GROUP THẢO LUẬN, HỎI ĐÁP CÁC MÔN HỌC ✅ Group Toán cao cấp ✅ Group Xác suất thống kê ✅ Group Kinh tế lượng ✅ Group Kinh tế vi mô ✅ Group Kinh tế vĩ mô 🔴 Fanpage của Eureka! Uni 🔷 Website Eureka! Uni Tiếp tục đọc → Đăng tải tại Môn học Đại học, Xác suất và thống kê toán, YouTube Thẻ eureka uni xác suất thống kê, giải bài tập giáo trình chương 6 neu, giải bài tập giáo trình xác suất thống kê neu, lý thuyết xác suất thống kê, lý thuyết xác suất và thống kê toán 1, xác suất thống kê eureka uni, xác suất thống kê neu, xác suất thống kê đại học, xác suất thống kê đại học kinh tế quốc dân, xác suất và thống kê eureka uni, xstk eureka uni, xstk neu, xstk neu chương 6 suy đoán cho thống kê mẫu XSTK Chương 2. Quy luật Nhị thức _ Biến ngẫu nhiên rời rạc Xác suất thống kê đại học Chương 2. Biến ngẫu nhiên rời rạc Phần 3. Quy luật Nhị thức Lý thuyết và bài tập + Video hướng dẫn bài tập + Bài tập tự luyện có giải Tiếp tục đọc → XSTK NEU_Bài 5_Chương 4. Biến ngẫu nhiên HAI CHIỀU XSTK NEU Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc – Bảng phân phối xác suất đồng thời – Hiệp phương sai, hệ số tương quan – Kỳ vọng có điều kiện, hàm hồi quy ————————————————– 🔺 KÊNH HỌC TẬP ONLINE FREE EUREKA! UNI ▶ HỆ THỐNG GROUP THẢO LUẬN, HỎI ĐÁP CÁC MÔN HỌC ✅ Group Toán cao cấp ✅ Group Xác suất thống kê ✅ Group Kinh tế lượng ✅ Group Kinh tế vi mô ✅ Group Kinh tế vĩ mô 🔴 Fanpage của Eureka! Uni 🔷 Website Eureka! Uni Tiếp tục đọc → Đăng tải tại Môn học Đại học, Xác suất và thống kê toán Thẻ bài tập bảng phân phối xác suất có điều kiện, bài tập bảng phân phối xác suất hai chiều, bài tập bảng phân phối xác suất đồng thời, bài tập bảng xác suất hai chiều, bài tập bảng xác suất điều kiện, bảng phân phối xác suất biên, bảng phân phối xác suất có điều kiện, bảng phân phối xác suất đồng thời, bảng xác suất hai chiều, biến ngẫu nhiên hai chiều, biến ngẫu nhiên rời rạc hai chiều, eureka uni, eureka uni xác suất thống kê, eureka uni xstk, giải bài tập giáo trình xác suất thống kê đại học kinh tế quốc dân, hệ số tương quan, hiệp phương sai, kỳ vọng có điều kiện, lý thuyết xác suất và thống kê toán, lý thuyết xác suất và thống kê toán 1, phương sai có điều kiện, Xác suất thống kê, xác suất thống kê neu, xác suất thống kê đai học, đại lượng ngẫu nhiên hai chiều, đại lượng ngẫu nhiên rời rạc hai chiều XSTK NEU_Bài 4_Chương 2+3. Biến ngẫu nhiên LIÊN TỤC và quy luật Phân phối xác suất 1. HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ DẠNG BÀI TẬP CHI TIẾT Hàm Phân phối tích lũy, hàm Mật độ xác suất và các tham số đặc trưng Hướng dẫn bài tập Hàm Mật độ Xác suất Bài … Tiếp tục đọc → Đăng tải tại Môn học Đại học, Xác suất và thống kê toán Thẻ bài tập biến ngẫu nhiên, bài tập biến ngẫu nhiên liên tục, bài tập hàm mật độ xác suất, bài tập hàm phân bố xác suất, bài tập phân phối chuẩn, bài tập quy luật chuẩn, bài tập xác suất thống kê, biến ngẫu nhiên liên tục, giải bài tập giáo trình neu, giải bài tập giáo trình xác suất thống kê neu, giải bài tập giáo trình xác suất thống kê đại học kinh tế quốc dân, hệ số biến thiên, hội tụ về quy luật Chuẩn, kì vọng, kỳ vọng, lý thuyết xác suất thống kê, lý thuyết xác suất và thống kê toán 1, mốt, phương sai, quy luật phân phối Chuẩn, sự hội tự về quy luật chuẩn, trung vị, xác suất thống kê neu, Xác suất thống kê tmu, xác suất thống kê đại học, đại lượng ngẫu nhiên liên tục, độ lệch chuẩn XSTK NEU_Bài 3_Chương 2+3. Biến ngẫu nhiên RỜI RẠC và quy luật phân phối xác suất 1. HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MẪU CÁC DẠNG BÀI TẬP Lý thuyết biến ngẫu nhiên và Bảng phân phối xác suất Bài tập ví dụ về Bảng phân phối xác suất Quy luật Nhị … Tiếp tục đọc → Đăng tải tại Môn học Đại học, Xác suất và thống kê toán Thẻ bài tập bảng phân phối xác suất, bài tập biến ngẫu nhiên rời rạc, bài tập quy luật Nhị thức, bài tập quy luật Poisson, bảng phân phối xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc, eureka uni, eureka uni xác suất thống kê, giáo trình xác suất thống kê đại học kinh tế quốc dân, giải bài tập giáo trình xác suất thống kê, giải bài tập giáo trình xác suất thống kê neu, hàm phân phối xác suất rời rạc, lý thuyết xác suất và thống kê toán, lý thuyết xác suất và thống kê toán 1, quy luật nhị thức, quy luật Poisson, Xác suất thống kê, xác suất thống kê chương 2, xác suất thống kê đại học, xác suất thống kê đại học kinh tế quốc dân, xác suất thống kêu neu, đại học kinh tế quốc dân, đại lượng ngẫu nhiên rời rạc XSTK_TMU – Chương 3. Quy luật Nhị thức, Poisson, Chuẩn_ĐH Thương Mại 1. Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn các dạng bài tập Quy luật Nhị thức Bn,p Quy luật Poisson Pλ Quy luật Chuẩn Nμ, ^2 – Các cách tính xác suất Quy luật Chuẩn Nμ, … Tiếp tục đọc → Đăng tải tại Môn học Đại học, Xác suất và thống kê toán Thẻ các quy luật phân phối xác suất thống dụng, eureka uni, eureka uni tmu, eureka uni xác suất thống kê, giải bài tập giáo trình tmu, giải bài tập giáo trình xác suất thống kê tmu, giải bài tập xác suất thống kê chương 3 tmu, hội tụ về quy luật Chuẩn, Phân phối xấp xỉ quy luật chuẩn, quy luật chuẩn, quy luật nhị thức, quy luật phân phối xác suất thông dụng, quy luật Poisson, Xác suất thống kê, xác suất thống kê chương 3 tmu, Xác suất thống kê tmu, xác suất thống kê đại học, xstk tmu, Định lý giới hạn trung tâm XSTK NEU _ Bài 2_Chương 1. Biến cố và Xác suất 1. Hệ thống lý thuyết trọng tâm 2. Hướng dẫn giải bài tập bằng Sơ đồ Venn 3. Các công thức Cộng-Nhân xác suất và biến cố thường gặp 4. Bài tập vận dụng các Công thức xác suất biến … Tiếp tục đọc → Đăng tải tại Môn học Đại học, Xác suất và thống kê toán, YouTube Thẻ bài tập biểu đồ venn, bài tập sơ đồ Ven, bài tập sơ đồ Venn, bài tập xác suất biến cố, công thức Bayes, công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất, công thức xác suất đầy đủ, eureka uni, eureka uni xác suất thống kê, eureka! uni, giải bài tập giáo trình neu, giải bài tập giáo trình xác suất thống kê neu, Xác suất thống kê, xác suất thống kê chương 1, xác suất thống kê neu, xác suất thống kê đại học, xstk eureka uni XSTK NEU _ Bài 1_Chương 6. Giải bài tập giáo trình 1. Slide khoa Toán Kinh tế – nội dung Bài 1 Chương 6 về lý thuyết mẫu 2. Video hướng dẫn bài tập 3. Giải bài tập giáo trình Đăng tải tại Môn học Đại học, Xác suất và thống kê toán Thẻ eureka uni xác suất thống kê, eureka! uni, giải bài tập giáo trình xác suất thống kê neu, giải bài tập lý thuyết mẫu, giải bài tập thống kê mẫu, giải bài tập xác suất thống kê, tính phương sai mẫu, tính tần suất mẫu, tính tỉ lệ mẫu, tính thống kê mẫu, tính trung bình mẫu, Xác suất thống kê, xác suất thống kê neu, xác suất thống kê đại học XSTK_TMU – Chương 1. Biến cố và Xác suất – ĐH Thương Mại 1. Tổng quan lý thuyết 2. Hướng dẫn giải bài tập bằng Sơ đồ Venn tập hợp 3. Các công thức Cộng-Nhân xác suất và biến cố thường gặp 4. Bài tập vận dụng các Công thức xác suất biến … Tiếp tục đọc → Đăng tải tại Môn học Đại học, Xác suất và thống kê toán Thẻ biểu đồ veen, biểu đồ ven, công thức Bayes, công thức nhân xác suất, công thức xác suất thống kê, công thức xác suất đầy đủ, giáo trình xác suất thống kê tmu, giải bài tập giáo trình đại học thương mại, giải bài tập xác suất tmu, sơ đồ ven, sơ đồ venn, Xác suất thống kê tmu, xác suất thống kê đại học, xác suất thống kê đại học thương mại, xác suất toàn phần, xác suất đầy đủ bayes Lý thuyết xác suất Hình thức thi Thi 90 phút, Đề cương, Giáo trình, Bài giảng, Vở ghi Lý thuyết xác suất Giáo trình và bài tập Lý thuyết xác suất Tham khảo tài liệu môn Lý thuyết xác suất và thống kê toán … Tiếp tục đọc → Hình thức thi Thi 90 phút Đề cương, Giáo trình, Bài giảng, Vở ghi Lý thuyết xác suất và thống kê toán 2 Kiểm định phi tham số Chuỗi thời gian Tài liệu khác Tham khảo tài liệu môn Lý … Tiếp tục đọc → BÀI TẬP CHƯƠNG 2 Có 4 xạ thủ bắn một mục tiêu. Xác suất bắn trúng đích như nhau và bằng 70%. Mỗi người chỉ bắn một phát. Một người bắn trước và các người tiếp theo chỉ bắn khi người trước đó bắn trật. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Lập bảng phân phối của X. Có 3 hộp bi. Hộp I gồm 10 bi xanh, hộp II gồm 5 bi xanh 5 bi đỏ, hộp III gồm 10 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp này lấy ngẫu nhiên 3 bi. Gọi X là số xanh có được. Lập bảng phân phối của ĐLNN X. Hộp gồm 10 sản phẩm trong đó có X phế phẩm. Cho biết bảng phân phối của X X 1 2 3 p 0,2 0,5 0,3 Gọi Y là số phế phẩm có trong 3 sản phẩm lấy ngẫu nhiên từ hộp. Lập bảng phân phối của Y. Có 2 bóng đèn tốt và 3 bóng đèn hư. Lấy ra từng cái đem thử cho đến khi tìm ra 2 bóng đèn tốt. Gọi X là số lần phải thử. Giá trò tin chắc nhất của X là bao nhiêu? Trung bình cần thử bao nhiêu lần? Một công ty bán bảo hiểm với giá mỗi xe và sẽ bồi thường nếu xe bò tại nạn. Tỷ lệ xe gắn máy bò tai nạn là 0,55%. Để có một hợp đồng bảo hiểm, công ty phải chi ra Tính trung bình thì mỗi hợp đồng bảo hiểm công ty này lời bao nhiêu? Thống kê về mức độ hư hỏng và chi phí sửa chữa của hai thiết bò A và B trong một năm, ta có bảng số liệu sau Mức độ hư hỏng 1 2 3 A 5,5 7,2 12,5 Chi phí sửa chữa triệu đồng B 6 7,5 10,8 A 2 5 3 Tỷ lệ bò hỏng % B 1 4 5 a Nếu hai loại thiết bò này có cùng giá thì nên chọn mua thiết bò nào? b Một công ty đang sử dụng 6 thiết bò A và 4 thiết bò B. Tính chi phí sửa chữa trung bình hàng năm. Trong một giờ, mỗi máy I, II, III có thể sản xuất được tối đa 5 sản phẩm. Điều tra 100 lần, ta có bảng thống kê sau đây. Hãy cho biết máy nào hoạt động tốt nhất? Số sản phẩm sx được Số lần sản xuất được 1 2 3 4 5 Máy I 10 20 50 20 0 Máy II 0 10 70 20 0 Máy III 0 35 30 2510 Lượng rau Kg bán được tại một cửa hàng trong 100 ngày theo mức 10, 15, 20, 25, 30 như sau Lượng rau 10 15 20 25 30 Số ngày bán được 10 15 45 20 10 Một Kg rau mua vào giá Nếu bán được trong ngày sẽ lời ngược lại sẽ bò lỗ Cửa hàng nên mua rau mỗi ngày theo mức nào là tốt nhất? Một doanh nghiệp có 3 cửa hàng. Doanh số một ngày triệu đồng của mỗi cửa hàng là X1, X2, X3. Phân phối xác suất của X1, X2, X3 như sau X1 5 6 7 8 X2 4 5 6 7 8 X3 7 8 9 10 p0,1 0,3 0,4 0,2 p 0,15 0,2 0,4 0,2 0,15 p 0,15 0,2 0,40,2 Tính doanh số trung bình trong 1 tháng 30 ngày? Lãi suất %/năm khi đầu tư vào hai lónh vực I và II độc lập nhau là hai ĐLNN X1 và X2. Cho biết bảng phân phối xác suất X1 4 6 8 10 12 X2 –4 2 8 10 12 16 p 0,05 0,1 0,3 0,4 0,15 p 0,1 0,2 0,2 0,25 0,15 0,1 Muốn đầu tư vào cả hai lónh vực thì đầu tư theo tỷ lệ nào để a Lãi suất kỳ vọng cao nhất. b Mức độ rũi ro về lãi suất thấp nhất. HƯỚNG DẪN Gọi A1 A2, A3 là biến cố "chọn hộp I II, III" thì A1, A2, A3 là họ đầy đủ và xung khắc từng đôi. Do hộp được chọn ngẫu nhiên nên PA1 = PA2 = PA3 = 1/3. X nhận các giá trò 0, 1, 2, 3. Theo công thức đầy đủ PX=0 = PX=0/A1.PA1 + PX=0/A2.PA2 + PX=0/A3.PA3 = [PX=0/A1+PX=0/A2+PX=0/A3]/3 ĐLNN X nhận các giá trò từ 2 đến 5. Biến cố X = 2 xảy ra khi thử 2 bóng đèn đầu thì được ngay 2 bóng đèn tốt. Tức là trong 5 bóng đèn đã cho, lấy ngẫu nhiên 2 bóng và được 2 bóng đèn tốt. Biến cố X = 3 xảy ra khi 2 bóng đèn lấy trước đó có một bóng đèn tốt và bóng đèn lấy lần thứ ba, trong 3 bóng còn lại, là bóng đèn tốt. ⇒ ModX = 5 EX = 4 Tính trung bình, khi bán một hợp đồng bảo hiểm công ty này lời Gọi X Y là chi phí sửa chữa hàng năm của thiết bò A B. ĐLNN X, Y có bảng phân phối được suy ra từ bảng thống kê trên X 0 5 7,6 14 Y 0 6 7,5 10,8 p 90% 2% 5% 3% q 90% 1% 4% 5% EX = 0,9 VarX = 9,268 EY = 0,9 VarY = 8,442 Gọi X1 X2, X3 là số sản phẩm nhà máy I II, III sản xuất được trong một đơn vò thời gian. PXi = x là tỷ lệ số lần mà máy i sản xuất được x sản phẩm. Ta có các bảng phân phối. ⇒ EX1 = 2,8 VarX1 = 0,76 ⇒ EX2 = 3,1 VarX2 = 0,29 ⇒ EX3 = 3,1 VarX3 = 0,99 Gọi X1 X2, , X5 là tiền lời ngàn đồng khi mua rau theo mức 10, 15, 20, 25, 30 Kg. Xét ĐLNN X1. Mức mua là 10Kg rau. Theo bảng thì ngày nào cũng bán hết 10Kg nên chỉ có một mức tiền lời là 10×5 = 50 ngàn với xác suất tỷ lệ là 100%. Ta có EX1 = 50. Xét ĐLNN X2. Mức mua là 15Kg rau. Theo bảng điều tra thì chỉ có 90 ngày bán hết 15Kg. Xác suất bán hết 15Kg rau là 90%, tiền lời trong trường hợp này là 15×5 = 75 ngàn. 10 ngày còn lại bán được 10Kg. Xác suất bán được 10Kg rau là 10% và tiền lời là 10×5 – 8×5 = 10 ngàn. Vậy ĐLNN X2 nhận 2 giá trò là 10 và 75 với xác suất là 10% và 90%. Bảng phân phối và kỳ vọng ⇒ EX2 = 68,5 Ta có EX1=9 VarX1=4,2 EX2=7,5 VarX2=31,15 Gọi α là tỷ lệ đầu tư vào lónh vực I thì 1–α là tỷ lệ đầu tư vào lónh vực II 0≤α≤1. Lãi suất Y = αX1 + 1–αX2 a→ Lãi suất kỳ vọng EY = αEX1 + 1–αEX2 = 9α + 7,51–α = 1,5α + 7,5 EY đạt cực đại khi α = 1. Vậy lãi suất kỳ vọng cao nhất khi đầu tư hết vào lónh vực I. b→ Mức độ rũi ro về lãi suất fα = VarY = α2VarX1 + 1–α2VarX2 = 4,2α2 + 31,151–α2 f ′α = 8,4α – 62,31–α f ′α = 0 ⇒ α = 0,8812 ∈ [0,1] f ′′α = 8,4 + 62,3 > 0 VarY đạt cực tieu khi α = 88,12%. Rũi ro về lãi suất thấp nhất khi đầu tư 88,12% vào lónh vực I và 11,88% vào lónh vực II. X2 10 75 p 10% 90% Nội dung Text Lý thuyết xác suất thống kê - CHƯƠNG 2 GIỚI THIỆU BIẾN NGẪU NHIÊN CHƯƠNG 2 GIỚI THIỆU BIẾN NGẪU NHIÊN 1. Khái niệm biến ngẫu nhiên • Các biến ngẫu nhiên được ký hiệu bằng các chữ viết hoa X, Y, Z,… còn các giá trị của chúng được ký hiệu bằng các chữ viết thường x, y, z... Câu hỏi • Đo chiều cao của một người, gọi X là đại lượng thể hiện chiều cao của người đó, X có là biến ngẫu nhiên ? • Đếm số người đến cửa hàng trong ngày thứ 7, gọi X là đại lượng thể hiện số người đếm được, X có là biến ngẫu nhiên? 2. Phân loại biến ngẫu nhiên • Biến ngẫu nhiên rời rạc Discrete Random Variable • Biến ngẫu nhiên liên tục Continuous Random Variable  Có thể nói là tất cả các đại lượng mà ta gặp trong thực tế đều là các biến ngẫu nhiên và chúng sẽ phải thuộc một trong hai nhóm rời rạc hay liên tục. 3. Xác định luật phân phối của biến ngẫu nhiên Định nghĩa Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên là sự tương ứng giữa các giá trị có thể có của nó và các xác suất tương ứng với các giá trị đó. Tổng quát Bất kỳ một hình thức nào đó mà thường là đồ thị hoặc bảng số hay công thức biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị có thể có của một biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng của chúng thì đều được coi là hình thức biểu hiện quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên ấy. Chú ý Khi cần xác định về một biến ngẫu nhiên – Phải xác định được các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên trong trường hợp biến rời rạc hoặc khoảng giá trị có thể có của nó trong trường hợp biến liên tục – Xác định xác suất để biến ngẫu nhiên nhận mỗi một giá trị có thể có trong trường hợp biến rời rạc hoặc xác suất để nó nhận giá trị trong một khoảng giá trị trong trường hợp biến liên tục nào đó là bao nhiêu. Ngày đăng 15/08/2013, 1107 Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên cao đẳng, đại học môn xác suất thống kê - Giáo trình xác suất thống tài liệu này các bạn sẽ được tiếp xúc với các công thức cơ liệu về bài tập trắc nghiệm xác suất thống kê giúp các bạn sinh viên rèn luyện kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm cũng như củng cố lý thuyết môn xác suất thống kê... 1 BÀI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ GV Trần Ngọc Hội – 2009 CHƯƠNG 2 ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Bài Nước giải khát được chở từ Sài Gòn đi Vũng Tàu. Mỗi xe chở 1000 chai bia Sài Gòn, 2000 chai coca và 800 chai nước trái cây. Xác suất để 1 chai mỗi loại bò bể trên đường đi tương ứng là 0,2%; 0,11% và 0,3%. Nếu không quá 1 chai bò bể thì lái xe được thưởng. a Tính xác suất có ít nhất 1 chai bia Sài Gòn bò bể. b Tính xác suất để lái xe được thưởng. c Lái xe phải chở ít mất mấy chuyến để xác suất có ít nhất một chuyến được thưởng không nhỏ hơn 0,9? Lời giải Tóm tắt Loại Bia Sài Gòn Coca Nước trái cây Số lượng/chuyến 1000 2000 800 Xác suất 1 chai bể 0,2% 0,11% 0,3% - Gọi X 1 là ĐLNN chỉ số chai bia SG bò bể trong một chuyến. Khi đó, X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 ,p 1 với n 1 = 1000 và p 1 = 0,2% = 0,002. Vì n 1 khá lớn và p 1 khá bé nên ta có thể xem X 1 có phân phân phối Poisson X 1 ∼ Pa 1 với a 1 = n 1 p 1 = = 2, nghóa là X 1 ∼ P2. - Tương tự, gọi X 2 , X 3 lần lượt là các ĐLNN chỉ số chai bia coca, chai nước trái cây bò bể trong một chuyến. Khi đó, X 2 , X 3 có phân phối Poisson X 2 ∼ P = P2,2; X 3 ∼ P = P2,4. 2 a Xác suất có ít nhất 1 chai bia Sài Gòn bò bể là 20 2 11 e2 PX 1 1 PX 0 1 1 e 0, 8647. 0! − − ≥=− ==− =− = b Tính xác suất để lái xe được thưởng. Theo giả thiết, lái xe được thưởng khi có không quá 1 chai bò bể, nghóa là X 1 + X 2 + X 3 ≤ 1. Vì X 1 ∼ P2;X 2 ∼ P2,2; X 3 ∼ P2,4 nên X 1 + X 2 + X 3 ∼ P2+2,2 + 2,4 = P6,6 Suy ra xác suất lái xe được thưởng là PX 1 + X 2 + X 3 ≤ 1 = P[X 1 + X 2 + X 3 =0 + PX 1 + X 2 + X 3 = 1]= 6,6 0 6,6 1 e6,6 e6,6 0! 1! −− + = 0,0103. c Lái xe phải chở ít mất mấy chuyến để xác suất có ít nhất một chuyến được thưởng không nhỏ hơn 0,9? Gọi n là số chuyến xe cần thực hiện và A là biến cố có ít nhất 1 chuyến được thưởng. Yêu cầu bài toán là xác đònh n nhỏ nhất sao cho PA ≥ 0,9. Biến cố đối lập của A là A không có chuyến nào được thưởng. Theo câu b, xác suất để lái xe được thưởng trong một chuyến là p = 0,0103. Do đó theo công thức Bernoulli ta có nn n PA 1 PA 1 q 1 1 0, 0103 1 0,9897 . =− =− =− − =− Suy ra n n PA 0, 9 1 0, 9897 0, 9 0,9897 0,1 n ln0, 9897 ln 0, 1 ln 0,1 n 222, 3987 ln0, 9897 n223. ≥⇔− ≥ ⇔≤ ⇔≤ ⇔≥ ≈ ⇔≥ Printed with FinePrint trial version - purchase at 3 Vậy lái xe phải chở ít nhất là 223 chuyến. Bài Một máy tính gồm 1000 linh kiện A, 800 linh kiện B và 2000 linh kiện C. Xácsuất hỏng của ba linh kiện đó lần lượt là 0,02%; 0,0125% và 0,005%. Máy tính ngưng hoạt động khi số linh kiện hỏng nhiều hơn 1. Các linh kiện hỏng độc lập với nhau. a Tính xácsuất để có ít nhất 1 linh kiện B bò hỏng. b Tính xác suất để máy tính ngưng hoạt động. c Giả sử trong máy đã có 1 linh kiện hỏng. Tính xác suất để máy tính ngưng hoạt động. Lời giải Tóm tắt Loại linh kiện A B C Số lượng/1máy 1000 800 2000 Xác suất 1linh kiện hỏng 0,02% 0,0125% 0,005% - Gọi X 1 là ĐLNN chỉ số linh kiện A bò hỏng trong một máy tính. Khi đó, X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 ,p 1 với n 1 = 1000 và p 1 = 0,02% = 0,0002. Vì n 1 khá lớn và p 1 khá bé nên ta có thể xem X 1 có phân phân phối Poisson X 1 ∼ Pa 1 với a 1 = n 1 p 1 = =0,2, nghóa là X 1 ∼ P0,2. - Tương tự, gọi X 2 , X 3 lần lượt là các ĐLNN chỉ số linh kiện B, C bò hỏng trong một máy tính. Khi đó, X 2 , X 3 có phân phối Poisson như sau X 2 ∼ P = P0,1; X 3 ∼ P = P0,1. a Xác suất có ít nhất 1 linh linh kiện B bò hỏng là 0,1 0 0,1 22 e 0, 1 PX 1 1 PX 0 1 1 e 0, 0952. 0! − − ≥ =− = =− =− = b Tính xác suất để máy tính ngưng hoạt động. 4 Theo giả thiết, máy tính ngưng hoạt động khi số linh kiện hỏng nhiều hơn 1, nghóa là khi X 1 + X 2 + X 3 > 1. Vì X 1 ∼ P0,2;X 2 ∼ P0,1; X 3 ∼ P0,1 nên X 1 + X 2 + X 3 ∼ P0,2+0,1 + 0,1 = P0,4 Suy ra xác suất để máy tính ngưng hoạt động là PX 1 + X 2 + X 3 > 1 = 1 - PX 1 + X 2 + X 3 ≤ 1 = 1- [PX 1 + X 2 + X 3 = 0 + PX 1 + X 2 + X 3 = 1] = 0,4 0 0,4 1 e0,4 e0,4 1 0! 1! −− −− = 1-1, -0,4 = 0,0615 = 6,15%. c Giả sử trong máy đã có 1 linh kiện hỏng. Khi đó máy tính ngưng hoạt động khi có thêm ít nhất 1 linh kiện hỏng nữa, nghóa là khi X 1 + X 2 + X 3 ≥ 1. Suy ra xác suất để máy tính ngưng hoạt động trong trường hợp này là PX 1 + X 2 + X 3 ≥ 1 = 1 - PX 1 + X 2 + X 3 < 1 = 1- PX 1 + X 2 + X 3 = 0 = 0,4 0 e0,4 1 0! − − = 1-e -0,4 = 0,3297 = 32,97%. Bài Trọng lượng của một loại sản phẩm được quan sát là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 50kg và phương sai 100kg 2 . Những sản phẩm có trọng lượng từ 45kg đến 70kg được xếp vào loại A. Chọn ngẫu nhiên 100 sản phẩm trong rất nhiều sản phẩm. Tính xác suất để a có đúng 70 sản phẩm loại A. b có không quá 60 sản phẩm loại A. c có ít nhất 65 sản phẩm loại A. Lời giải Trước hết ta tìm xác suất để một sản phẩm thuộc loại A. Printed with FinePrint trial version - purchase at 5 Gọi X 0 là trọng lượng của loại sản phẩm đã cho. Từ giả thiết ta suy ra X 0 có phân phối chuẩn X 0 ∼ Nμ 0 , 0 2 với μ 0 = 50, 0 2 = 100 0 = 10. Vì một sản phẩm được xếp vào loại A khi có trọng lượng từ 45kg đến 70kg nên xác suất để một sản phẩm thuộc loại A là P45 ≤ X 0 ≤ 70. Ta có 00 0 00 70 45 70 50 45 50 P45 X 70 10 10 2 0,5 2 0, 5 0, 4772 0,1915 0, 6687. −μ −μ − − ≤ ≤ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ− =ϕ +ϕ = + = Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được ϕ 2 = 0,4772; ϕ 0,5 = 0,1915. Vậy xác suất để một sản phẩm thuộc loại A là p =0,6687. Bây giờ, kiểm tra 100 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 100 sản phẩm được kiểm tra, thì X có phân phối nhò thức X ∼ Bn,p với n = 100, p = 0,6687. Vì n = 100 khá lớn và p = 0,6687 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X có phân phối chuẩn như sau X ∼ Nμ, 2 với μ = np = = 66,87; npq 6687.1 0, 6687 4, = − = a Xác suất để có 70 sản phẩm loại A làø 1 70 1 70 66, 87 PX 70 f f 4,7068 4,7068 1 0, 3209 f 0, 66 0, 0681 6, 81%. 4,7068 4,7068 −μ − == = ==== Tra bảng giá trò hàm Gauss ta được f0,66 = 0,3209. b Xác suất để có không quá 60 sản phẩm loại A là 60 0 6066,87 066,87 P0X60 4,7068 4,7068 1,46 14, 21 1, 46 14,21 1, 46 5 0, 4279 0, 5 0, 0721 7,21%. − μ − μ −− ≤≤ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ =ϕ− −ϕ− =−ϕ +ϕ =−ϕ +ϕ =− + = = Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được ϕ 14,21 = ϕ 5 = 0,5; ϕ1,46 = 0,4279. 6 c Xác suất để có ít nhất 65 sản phẩm loại A là 100 65 100 66, 87 65 66, 87 P 65 X 100 4,7068 4,7068 7, 0388 0, 40 5 0, 4 0,5 0,1554 0, 6554 65, 54%. −μ − μ −− ≤ ≤ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ− =ϕ +ϕ = + = = Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được ϕ 7,7068≈ ϕ 5 = 0,5; ϕ0,4 = 0,1554. Bài Sản phẩm trong một nhà máy được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 14 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm loại A và 6 sản phẩm loại B. Khách hàng chọn cách kiểm tra như sau từ mỗi kiện lấy ra 4 sản phẩm; nếu thấy số sản phẩm thuộc loại A nhiều hơn số sản phẩm thuộc loại B thì mới nhận kiện đó; ngược lại thì loại kiện đó. Kiểm tra 100 kiện trong rất nhiều kiện. Tính xác suất để a có 42 kiện được nhận. b có từ 40 đến 45 kiện được nhận. c có ít nhất 42 kiện được nhận. Lời giải Trước hết ta tìm xác suất để một kiện được nhận. Theo giả thiết, mỗi kiện chứa 14 sản phẩm gồm 8A và 6B. Từ mỗi kiện lấy ra 4 sản phẩm; nếu thấy số sản phẩm A nhiều hơn số sản phẩm B, nghóa là được 3A,1B hoặc 4A, thì mới nhận kiện đó. Do đó xác suất để một kiện được nhận là 31 4 0 86 86 444 44 14 14 CC CC P 3 k 4 P 3 P 4 0, 4056 CC ≤≤ = + = + = Vậy xác suất để một kiện được nhận là p = 0,4056. Bây giờ, kiểm tra 100 kiện. Gọi X là số kiện được nhận trong 100 kiện được kiểm tra, thì X có phân phối nhò thức X ∼ Bn,p với n = 100, p = 0,4056. Vì n = 100 khá lớn và p = 0,4056 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X có phân phối chuẩn như sau X ∼ Nμ, 2 với μ = np = = 40,56; npq 4056.1 0, 4056 4, = − = a Xác suất để có 42 kiện được nhận làø Printed with FinePrint trial version - purchase at 7 142 1 4240,56 1 P X 42 f f f0,29 4, 9101 4, 9101 4, 9101 0, 3825 0, 0779 7,79%. 4, 9101 −μ − == = = === Tra bảng giá trò hàm Gauss ta được f0,29 = 0,3825. b Xác suất để có từ 40 đến 45 kiện được nhận làø 45 40 45 40,56 40 40, 56 P40 X 45 4,9101 4, 9101 0, 90 0,11 0,90 0,11 0, 3159 0, 0438 0, 3597 35, 97%. − μ − μ −− ≤ ≤ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ− =ϕ +ϕ = + = = Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được ϕ 0,9 = 0,3519; ϕ 0,11 = 0,0438. c Xác suất để có ít nhất 42 kiện được nhận làø 100 42 100 40, 56 42 40,56 P 42 X 100 4,9101 4,9101 12 0, 29 0, 50 0,1141 0,3859 38,59%. − μ − μ −− ≤ ≤ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ =ϕ −ϕ = − = = Tra bảng giá trò hàm Laplace ta được ϕ12 = ϕ5 = 0,5; ϕ0,29 = 0,1141. Bài Sản phẩm trong một nhà máy được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm Số sản phẩm loại A trong các hộp là X có phân phối như sau X 6 8 P 0,9 0,1 Khách hàng chọn cách kiểm tra như sau từ mỗi kiện lấy ra 2 sản phẩm; nếu thấy cả 2 sản phẩm đều loại A thì mới nhận kiện đó; ngược lại thì loại kiện đó. Kiểm tra 144 kiện trong rất nhiều kiện. a Tính xác suất để có 53 kiện được nhận. b Tính xác suất để có từ 52 đến 56 kiện được nhận. c Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất 1 kiện được nhận không nhỏ hơn 95%? 8 Lời giải Trước hết ta tìm xác suất p để một kiện được nhận. Gọi C là biến cố kiện hàng được nhận. Ta cần tìm p = PC. Từ giả thiết ta suy ra có hai loại kiện hàng Loại I gồm 6A, 4B chiếm 0,9 = 90%. Loại II gồm 8A, 2B chiếm 0,1 = 10%. Gọi A 1 , A 2 lần lượt là các biến cố kiện hàng thuộc loại I, II. Khi đó A 1 , A 2 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi và ta có PA 1 = 0,9; PA 2 = 0,1. Theo công thức xác suất đầy đủ ta có PC = PA 1 PC/A 1 + PA 2 PC/A 2 . Theo giả thiết, từ mỗi kiện lấy ra 2 sản phẩm; nếu cả 2 sản phẩm thuộc loại A thì mới nhận kiện đó. Do đó 20 64 12 2 10 CC 1 PC / A P 2 ; C3 == = 20 82 22 2 10 CC 28 PC / A P 2 . C45 == = Suy ra PC = 0,9. 1/3 + 0,1.28/45 = 0,3622. Vậy xác suất để một kiện được nhận là p = 0,3622. Bây giờ, kiểm tra 144 kiện. Gọi X là số kiện được nhận trong 144 kiện được kiểm tra, thì X có phân phối nhò thức X ∼ Bn,p với n = 144, p = 0,3622. Vì n = 144 khá lớn và p = 0,3622 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X có phân phối chuẩn như sau X ∼ Nμ, 2 với μ = np = = 52,1568; npq 3622.1 0, 3622 5, = − = a Xác suất để có 53 kiện được nhận là PX=53 = 6,84% Tương tự Bài 21. b Xác suất để có từ 52 đến 56 kiện được nhận là P52 ≤ X ≤ 56 = 26,05% Tương tự Bài 21. c Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất 1 kiện được nhận không nhỏ hơn 95%? Gọi n là số kiện cần kiểm tra và D là biến cố có ít nhất 1 kiện được nhận. Yêu cầu bài toán là xác đònh n nhỏ nhất sao cho PD ≥ 0,95. Printed with FinePrint trial version - purchase at 9 Biến cố đối lập của D là D không có kiện nào được nhận. Theo chứng minh trên, xác suất để một kiện được nhận là p = 0,3622. Do đó Theo công thức Bernoulli ta có nnn PD 1 PD 1 q 1 1 0, 3622 1 0, 6378 .=− =− =− − =− Suy ra n n PD 0, 95 1 0, 6378 0, 95 0, 6378 0, 05 n ln0, 6378 ln 0, 05 ln 0, 05 n 6, 6612 ln0, 6378 n7. ≥⇔− ≥ ⇔≤ ⇔≤ ⇔≥ ≈ ⇔≥ Vậy phải kiểm tra ít nhất 7 kiện. Bài Một máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80% và một máy khác cũng sản xuất loại sản phẩm này với tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 60%. Chọn ngẫu nhiên một máy và cho sản xuất 100 sản phẩm. Tính xác suất để a có 70 sản phẩm đạt tiêu chuẩn. b có từ 70 đến 90 sản phẩm đạt tiêu chuẩn. c có không ít hơn 70 sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Lời giải Gọi X là ĐLNN chỉ số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 100 sản phẩm. A 1 , A 2 lần lượt là các biến cố chọn được máy 1, máy 2. Khi đó A 1 , A 2 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi và ta có PA 1 = PA 2 = 0,5. Theo công thức xác xuất đầy đủ, với mỗi 0 ≤ k ≤ 100, ta có 112 2 12 PX = k = PA PX=k/A + PA PX= k/A 11 =PX=k/A+PX=k/A 22 1 Như vậy, gọi X 1 , X 2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong trường hợp chọn được máy 1, máy 2. Khi đó • 1 cho ta 12 11 PX = k = PX =k+ PX =k 22 10 • X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 ,p 1 với n 1 = 100, p 1 = 80% = 0,8. Vì n 1 = 100 khá lớn và p 1 = 0,8 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X 1 có phân phối chuẩn như sau X 1 ∼ Nμ 1 , 1 2 với μ 1 = n 1 p 1 = = 80; 1111 n p q 2 = = • X 2 có phân phối nhò thức X 2 ∼ Bn 2 ,p 2 với n 2 = 100, p 2 = 60% = 0,60. Vì n 2 = 100 khá lớn và p 2 = 0,60 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X 2 có phân phối chuẩn như sau X 2 ∼ Nμ 2 , 2 2 với μ 2 = n 2 p 2 = = 60; 2222 n p q 40 4, = = a Xác suất để có 70 sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 12 12 11 22 70 7011 11 11 PX = 80 = PX =70+ PX =70 = f f 22 2 2 1 1 70 80 1 1 70 60 1 1 1 1 =.f . f =.f2,5. f2,04 2 4 4 2 4,8990 4,8990 2 4 2 4,8990 11 1 1 = . 0, 0175 . 0,0498 0,000727 2 4 2 4,8990 − μ−μ + −− +−+ += b Xác suất để có từ 70 đến 90 sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 12 11 2 2 11 22 11 P70 X 90 = P70 X 90+ P70 X 90 22 90 70 90 70 11 =[ ] [ ] 22 1 90 80 70 80 1 90 60 70 60 =[ ] [ ] 2 4 4 2 4,899 4,899 1 = [ 2, 5 2,5 6,12 2, 04] 2 1 = 0, 49379 0, 2 ≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤ −μ −μ −μ −μ ϕ−ϕ +ϕ−ϕ −− −− ϕ−ϕ +ϕ−ϕ ϕ−ϕ−+ϕ −ϕ + 49379 0,5 0,47932 0,50413 +− = c Xác suất có không ít hơn 70 sản phẩm đạt tiêu chuẩn là P70 X 100 =0,5072≤ ≤ Tương tự câu b Bài Một máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là 1% và một máy khác cũng sản xuất loại sản phẩm này với tỉ lệ phế phẩm là 2%. Printed with FinePrint trial version - purchase at 11 Chọn ngẫu nhiên một máy và cho sản xuất 1000 sản phẩm. Tính xác suất để a có 14 phế phẩm. b có từ 14 đến 20 phế phẩm. Lời giải Gọi X là ĐLNN chỉ số phế phẩm trong 1000 sản phẩm. A 1 , A 2 lần lượt là các biến cố chọn được máy 1, máy 2. Khi đó A 1 , A 2 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi và ta có PA 1 = PA 2 = 0,5. Theo công thức xác xuất đầy đủ, với mỗi 0 ≤ k ≤ 100, ta có 112 2 12 PX = k = PA PX=k/A + PA PX= k/A 11 =PX=k/A+PX=k/A 22 1 Như vậy, gọi X 1 , X 2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số phế phẩm trong trường hợp chọn được máy 1, máy 2. Khi đó • 1 cho ta 12 11 PX = k = PX =k+ PX =k 22 • X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 ,p 1 với n 1 = 1000 và p 1 = 1% = 0,001. Vì n 1 khá lớn và p 1 khá bé nên ta có thể xem X 1 có phân phân phối Poisson X 1 ∼ Pa 1 với a 1 = n 1 p 1 = = 10, nghóa là X 2 ∼ P10. • X 2 có phân phối nhò thức X 2 ∼ Bn 2 ,p 2 với n 2 = 1000 và p 2 = 2% = 0,002. Vì n 2 khá lớn và p 2 khá bé nên ta có thể xem X 2 có phân phân phối Poisson X 1 ∼ Pa 2 với a 2 = n 2 p 2 = = 20, nghóa là X 2 ∼ P20. a Xác suất để có 14 phế phẩm là 10 14 20 14 12 1 1 1e 10 1e 20 PX = 14 = PX =14+ PX =14 = 0, 0454 2 2 2 14! 2 14! −− += b Xác suất để có từ 14 đến 20 phế phẩm là 12 20 20 10 k 20 k k14 k14 11 P14 X 20 = P14 X 20+ P14 X 20 22 1e101e20 =31,35% 2k!2k! −− == ≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤ += ∑∑ 12 Bài Một xí nghiệp có hai máy I và II. Trong ngày hội thi, mỗi công nhân dự thi được phân một máy và với máy đó sẽ sản xuất 100 sản phẩm. Nếu số sản phẩm loại A không ít hơn 70 thì công nhân đó sẽ được thưởng. Giả sử đối với công nhân X, xác suất sản xuất được 1 sản phẩm loại A với các máy I và II lần lượt là 0,6 và 0,7. a Tính xác suất để công nhân X được thưởng. b Giả sử công nhân X dự thi 50 lần. Số lần được thưởng tin chắc nhất là bao nhiêu? Lời giải Gọi Y là ĐLNN chỉ số sản phẩm loại A có trong 100 sản phẩm được sản xuất. A 1 , A 2 lần lượt là các biến cố chọn được máy I, máy II. Khi đó A 1 , A 2 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi và ta có PA 1 = PA 2 = 0,5. Theo công thức xác xuất đầy đủ, với mỗi 0 ≤ k ≤ 100, ta có 112 2 12 PY = k = PA PY=k/A + PA PY= k/A 11 =PY=k/A+PY=k/A 22 1 Như vậy, gọi X 1 , X 2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số sản phẩm loại A có trong 100 sản phẩm được sản xuất trong trường hợp chọn được máy I, máy II. Khi đó • 1 cho ta 12 11 PY = k = PX =k+ PX =k 22 • X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 ,p 1 với n 1 = 100, p 1 = 0,6. Vì n 1 = 100 khá lớn và p 1 = 0,6 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X 1 có phân phối chuẩn như sau X 1 ∼ Nμ 1 , 1 2 với μ 1 = n 1 p 1 = = 60; 1111 n p q 4 4, = = • X 2 có phân phối nhò thức X 2 ∼ Bn 2 ,p 2 với n 2 = 100, p 2 = 0,7. Vì n 2 = 100 khá lớn và p 2 = 0,7 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X 2 có phân phối chuẩn như sau X 2 ∼ Nμ 2 , 2 2 với μ 1 = n 2 p 2 = = 70; 2222 n p q 3 4, = = a Xác suất để công nhân X được thưởng là Printed with FinePrint trial version - purchase at 13 12 11 22 11 22 11 P70 Y 100 = P70 X 100+ P70 X 100 22 100 70 100 7011 =[ ] [ ] 22 1 100 60 70 60 1 100 70 70 70 =[ ] [ ] 2 4,899 4,899 2 4,5826 4,5826 1 = [ 8,16 2, 04 6, 55 0 2 ≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤ −μ −μ −μ −μ ϕ−ϕ+ϕ−ϕ −− −− ϕ−ϕ+ϕ−ϕ ϕ−ϕ+ϕ−ϕ 1 ]= 0, 5 0, 47932 0,5 0, 2603 2 −+= b Giả sử công nhân X dự thi 50 lần. Số lần được thưởng tin chắc nhất là bao nhiêu? Gọi Z là ĐLNN chỉ số lần công nhân X được thưởng. Khi đó Z có phân phối nhò thức Z ∼ Bn,p với n = 50, p = 0,2603. Số lần được thưởng tin chắc nhất chính là ModZ. Ta có ModZ k np q k np q 1 0,7397 k 0,7397 1 12,2753 k 13, 2753 k 13 =⇔ −≤≤ −+ ⇔−≤≤−+ ⇔≤≤ ⇔= Vậy số lần được thưởng tin chắc nhất của công nhân X là 13 lần. Bài Trong ngày hội thi, mỗi chiến só sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai loại súng và với khẩu súng chọn được sẽ bắn 100viên đạn. Nếu có từ 65 viên trở lên trúng bia thì được thưởng. Giả sử đối với chiến só A, xác suất bắn 1 viên trúng bia bằng khẩu súng loại I là 60% và bằng khẩu súng loại II là 50%. a Tính xác suất để chiến só A được thưởng. b Giả sử chiến só A dự thi 10 lần. Hỏi số lần được thưởng tin chắc nhất là bao nhiêu? c Chiến só A phải tham gia hội thi ít nhất bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất một lần được thưởng không nhỏ hơn 98%? Lời giải Gọi X là ĐLNN chỉ số viên trúng trong 100 viên được bắn ra. Gọi A 1 , A 2 lần lượt là các biến cố chọn được khẩu súng loại I, II. Khi đó A 1 , A 2 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi và ta có PA 1 = PA 2 = 0,5. Theo công thức xác xuất đầy đủ, với mỗi 0 ≤ k ≤ 100, ta có 14 112 2 12 PX = k = PA PX=k/A + PA PX= k/A 11 =PX=k/A+PX=k/A 22 1 Như vậy, gọi X 1 , X 2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số viên trúng trong 100 viên được bắn ra trong trường hợp chọn được khẩu loại I, II. Khi đó • 1 cho ta 12 11 PX = k = PX =k+ PX =k 22 • X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 ,p 1 với n 1 = 100, p 1 = 0,6. Vì n 1 = 100 khá lớn và p 1 = 0,6 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X 1 có phân phối chuẩn như sau X 1 ∼ Nμ 1 , 1 2 với μ 1 = n 1 p 1 = = 60; 1111 n p q 4 4, = = • X 2 có phân phối nhò thức X 2 ∼ Bn 2 ,p 2 với n 2 = 100, p 2 = 0,5. Vì n 2 = 100 khá lớn và p 2 = 0,5 không quá gần 0 cũng không quá gần 1 nên ta có thể xem X 2 có phân phối chuẩn như sau X 2 ∼ Nμ 2 , 2 2 với μ 1 = n 2 p 2 = = 50; 2222 n p q 5 = = a Xác suất để chiến só A được thưởng là 12 11 22 11 22 11 P65 X 100 = P65 X 100+ P65 X 100 22 100 65 100 6511 =[ ] [ ] 22 1 100 60 65 60 1 100 50 65 50 =[ ] [ ] 2 4,899 4,899 2 5 5 11 = [ 8,16 1, 02 10 3]= 0, 5 0, 3 22 ≤≤ ≤ ≤ ≤ ≤ −μ −μ −μ −μ ϕ−ϕ+ϕ−ϕ −− −− ϕ−ϕ+ϕ−ϕ ϕ−ϕ+ϕ−ϕ −4614 0,5 0, 49865 0, 0776.+− = b Giả sử chiến só A dự thi 10 lần. Số lần được thưởng tin chắc nhất là bao nhiêu? Gọi Y là ĐLNN chỉ số lần chiến só A được thưởng. Khi đó Y có phân phối nhò thức Y ∼ Bn,p với n = 10, p = 0,0776. Số lần được thưởng tin chắc nhất chính là modY. Ta có modY k np q k np q 1 0776 0, 9224 k 0776 0, 9224 1 0,1464 k 0, 8536 k 0 =⇔ −≤≤ −+ ⇔−≤≤−+ ⇔− ≤ ≤ ⇔ = Printed with FinePrint trial version - purchase at 15 Vậy số lần được thưởng tin chắc nhất của chiến só A là 0 lần, nói cách khác, thường là chiến só A không được thưởng lần nào trong 10 lần tham gia. c Chiến só A phải tham gia hội thi ít nhất bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất một lần được thưởng không nhỏ hơn 98%? Gọi n là số lần tham gia hội thi và D là biến cố có ít nhất 1 lần được thưởng. Yêu cầu bài toán là xác đònh n nhỏ nhất sao cho PD ≥ 0,98. Biến cố đối lập của D là D không có lần nào được thưởng. Theo chứng minh trên, xác suất để một lần được thưởng là p = 0,0776. Do đó Theo công thức Bernoulli ta có nnn PD 1 PD 1 q 1 1 0, 0776 1 0, 9224 .=− =− =− − =− Suy ra n n PD 0, 98 1 0, 9224 0, 98 0, 9224 0, 02 n ln 0, 9224 ln 0, 02 ln 0, 02 n48,43 ln 0, 9224 n49. ≥⇔− ≥ ⇔≤ ⇔≤ ⇔≥ ≈ ⇔≥ Vậy chiến só A phải tham gia hội thi ít nhất là 49 lần. Bài Một người thợ săn bắn 4 viên đạn. Biết xác suất trúng đích của mỗi viên đạn bắn ra là 0,8. Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số viên đạn trúng đích. a Tìm luật phân phối của X. b Tìm kỳ vọng và phương sai của X. Lời giải a Ta thấy X có phân phối nhò thức X∼ Bn,p với n = 4, p = 0,8. X là ĐLNN rời rạc nhận 5 giá trò 0, 1, 2, 3 , 4. Luật phân phối của X có dạng X 0 1 2 3 4 P p 0 p 1 p 2 p 3 p 4 16 Theo công thức Bernoulli ta có 0 04 4 1 13 4 2 22 4 3 31 4 4 40 4 PX 0 0, 8 0, 2 0, 0016; PX 1 0, 8 0, 2 0, 0256; PX 2 0, 8 0, 2 0,1536; PX 3 0, 8 0, 2 0, 4096; PX 4 0, 8 0, 2 0, 4096. C C C C C == = == = == = == = == = Vậy luật phân phối của X là X 0 1 2 3 4 P 0,0016 0,0256 0,1536 0,4096 0,4096 b Tìm kỳ vọng và phương sai của X. - Kỳ vọng MX = np = 3,2. - Phương sai DX = npq = 0,64. Bài Có hai lô hàng I và II, mỗi lô chứa rất nhiều sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm loại A có trong hai lô I và II lần lượt là 70% và 80%. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 2 sản phẩm. a Tính xác suất để số sản phẩm loại A lấy từ lô I lớn hơn số sản phẩm loại A lấy từ lô II. b Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 4 sản phẩm được lấy ra. Tìm kỳ vọng và phương sai của X. Lời giải Gọi X 1 , X 2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số sp loại A có trong 2 sp được chọn ra từ lô I, II. Khi đó • X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 , p 1 ; n 1 = 2; p 1 = 70% = 0,7 với các xác suất đònh bởi k k2k 1 2 PX k 0,7 0,3 C − == Cụ thể X 1 0 1 2 P 0,09 0,42 0,49 • X 2 có phân phối nhò thức X 2 ∼ Bn 2 , p 2 ; n 2 = 2; p 2 = 80% = 0,8 với các xác suất đònh bởi k k2k 2 2 PX k 0,8 0, 2 C − == Cụ thể X 2 0 1 2 P 0,04 0,32 0,64 Printed with FinePrint trial version - purchase at 17 a Xác suất để số sản phẩm loại A lấy từ lô I lớn hơn số sản phẩm loại A lấy từ lô II là PX 1 ≥ X 2 = P[X 1 =2X 2 =0+ X 1 =2X 2 =1+ X 1 =1X 2 =0] = PX 1 =2PX 2 =0+ PX 1 =2PX 2 =1+ PX 1 =1PX 2 =0 = 0,1932. b Gọi X là số sp loại A có trong 4 sp chọn ra . Khi đó X = X 1 + X 2 Vì X 1 , X 2 độc lập nên ta có - Kỳ vọng của X là MX = MX 1 + MX 2 = n 1 p 1 + n 2 p 2 = 3 - Phương sai của X là DX = DX 1 + DX 2 = n 1 p 1 q 1 + n 2 p 2 q 2 = 0,74. Bài Cho hai hộp I và II, mỗi hộp có 10 bi; trong đó hộp I gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng và hộp II gồm 7 bi đỏ, 3 bi trắng. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp hai bi. a Tính xác suất để được hai bi đỏ và hai bi trắng. b Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số bi đỏ có trong 4 bi được rút ra. Tìm luật phân phối của X. Lời giải Gọi X 1 , X 2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số bi đỏ có trong 2 bi được chọn ra từ hộp I, hộp II. Khi đó - X 1 có phân phối siêu bội X 1 ∼ HN 1 , N 1A , n 1 ; N 1 = 10; N 1A = 6; n 1 = 2 với các xác suất đònh bởi k2k 64 1 2 10 PX k . CC C − == Cụ thể X 1 0 1 2 P 6/45 24/45 15/45 - X 2 có phân phối siêu bội X 2 ∼ HN 2 , N 2A , n 2 ; N 2 = 10; N 2A = 7; n 2 = 2 với các xác suất đònh bởi k2k 73 2 2 10 PX k . CC C − == Cụ thể 18 X 2 0 1 2 P 3/45 21/45 21/45 Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số bi đỏ có trong 4 bi được rút ra. Khi đó X = X 1 + X 2 Bảng giá trò của X dựa vào X 1 , X 2 như sau X X 2 X 1 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 3 2 2 3 4 a Xác suất để được 2 bi đỏ và 2 bi trắng là PX = 2 = P[X 1 =0 X 2 =2+ X 1 =1 X 2 =1+ X 1 =2 X 2 =0] = PX 1 =0 PX 2 =2+ PX 1 =1PX 2 =1+ PX 1 =2PX 2 =0] = 6/4521/45 + 24/4521/45 + 15/453/45 = 1/3. b Luật phân phối của X có dạng X 0 1 2 3 4 P p 0 p 1 p 2 p 3 p 4 trong đó p 0 = PX = 0= PX 1 =0 PX 2 = 0 = 2/225; p 1 = PX = 1= PX 1 =0 PX 2 = 1 + PX 1 =1 PX 2 = 0= 22/225; p 2 = PX = 2 = 1/3; p 3 = PX = 3= PX 1 =1 PX 2 = 2 + PX 1 =2 PX 2 = 1= 91/225; p 4 = PX = 4= PX 1 =2 PX 2 = 2 = 7/45. Vậy luật phân phối của X là X 0 1 2 3 4 P 2/225 22/225 1/3 91/225 7/45 Printed with FinePrint trial version - purchase at 19 Bài Một máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm 10%. Một lô hàng gồm 10 sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm 30%. Cho máy sản xuất 3 sản phẩm và từ lô hàng lấy ra 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 6 sản phẩm này. a Tìm luật phân phối của X. b Không dùng luật phân phối của X, hãy tính MX, DX. Lời giải Gọi X 1 , X 2 lần lượt là các ĐLNN chỉ số sp tốt có trong 3 sản phẩm do máy sản xuất; do lấy từ lô hàng. Khi đó X 1 , X 2 độc lập và ta có - X 1 có phân phối nhò thức X 1 ∼ Bn 1 , p 1 ; n 1 = 3; p 1 = 0,9. Cụ thể ta có 0 02 3 1 3 1 12 2 1 3 2 21 2 1 3 3 30 3 1 3 PX 0 p q 0, 1 0, 001; PX 1 p q 30, 90, 1 0, 027; PX 2 p q 30, 9 0, 1 0, 243; PX 3 p q 0, 9 0, 729. C C C C == = = == = = == = = == = = - X 2 có phân phối siêu bội X 2 ∼ HN 2 , N 2A , n 2 ; N 2 = 10; N 2A = 7; n 2 = 3 vì lô hàng gồm 10 sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là 30%, nghóa là lô hàng gồm 7 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm xấu. Cụ thể ta có 03 73 2 3 10 12 73 2 3 10 21 73 2 3 10 30 73 2 3 10 1 PX 0 ; 120 21 PX 1 ; 120 63 PX 2 ; 120 35 PX 3 . 120 CC C CC C CC C CC C == = == = == = == = a Ta có X = X 1 + X 2 . Luật phân phối của X có dạng X 0 1 2 3 4 5 6 P p 0 p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 20 trong đó p 0 = PX = 0= PX 1 = 0PX 2 = 0 = 1/120000; p 1 = PX = 1= PX 1 = 0PX 2 = 1 + PX 1 = 1PX 2 = 0 = 1/2500; p 2 = PX = 2 = PX 1 = 0PX 2 = 2 + PX 1 = 1PX 2 = 1 + PX 1 = 2PX 2 =0 = 291/40000 p 3 = PX = 3 = PX 1 = 0PX 2 = 3 + PX 1 = 1PX 2 = 2 + PX 1 = 2PX 2 =1 + PX 1 = 3PX 2 =0 = 473/7500 p 4 = PX = 4 = PX 1 = 1PX 2 = 3 + PX 1 = 2PX 2 = 2 + PX 1 = 3PX 2 = 1 = 10521/40000 p 5 = PX = 5 = PX 1 = 2 PX 2 = 3 + PX 1 = 3PX 2 = 2 = 567/1250 p 6 = PX = 6 = PX 1 = 3PX 2 = 3 = 1701/8000. Vậy luật phân phối của X là X 0 1 2 3 4 5 6 P 1/120000 1/2500 291/40000 473/7500 10521/40000 576/1250 1701/8000 b Vì X = X 1 + X 2 và X 1 , X 2 độc lập nên ta có - Kỳ vọng của X là MX = MX 1 + MX 2 = n 1 p 1 + n 2 p 2 = 4,8 với p 2 = N 2A /N 2 - Phương sai của X là DX = DX 1 + DX 2 = n 1 p 1 q 1 + n 2 p 2 q 2 N 2 -n 2 /N 2 -1= 0,76. Bài Cho hai hộp I và II, mỗi hộp có 10 bi; trong đó hộp I gồm 8 bi đỏ, 2 bi trắng và hộp II gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng. Rút ngẫu nhiên từ hộp I hai bi bỏ sang hộp II, sau đó rút ngẫu nhiên từ hộp II ba bi. a Tính xác suất để được cả 3 bi trắng. b Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số bi trắng có trong ba bi được rút ra từ hộp II. Tìm luật phân phối của X. Xác đònh kỳ vọng và phương sai của X. Lời giải Gọi X là ĐLNN chỉ số bi trắng có trong 3 bi rút ra từ hộp II. A i i = 0, 1, 2 là biến cố có i bi trắng và 2-i bi đỏ có trong 2 bi lấy ra từ hộp I. Khi đó A 0 , A 1 , A 2 là hệ biến cố đầy đủ, xung khắc từng đôi và ta có Printed with FinePrint trial version - purchase at [...]... = 20 22 0 12 3 1 0 5 7 3 12 3 6 2 3 0 6 12 nên PX= 3 = 73 /24 75 b Luật phân phối của X có dạng X P 28 C 4C 8 16 C5C7 1 C 6C 6 + + = 179 / 825 ; 3 3 45 C 45 C 45 C 3 0 p 0 = PX = 0 = 3 0 12 3 0 12 3 12 28 C 4C 8 16 C 5C7 1 C 6C 6 + + = 22 3 / 450; p1 = PX = 1 = 3 3 3 45 C 12 45 C 12 45 C 12 1 1 2 1 2 28 C 4C 8 16 C5C7 1 C 6C 6 + + = 127 7 / 4950; 3 3 3 45 C 12 45 C 12 45 C 12 2 p 2 = PX = 2 ... PA 2 PA 3 + PA1 PA 2 PA 3 + PA1 PA 2 PA 3 + PA1 PA 2 PA 3 PX = 3 = PA1 A 2 A 3 = PA1 PA 2 PA 3 = 0, 2. 0, 2. 0, 8 = 0, 0 32; Vậy luật phân phối của X là = 0, 2. 0, 2. 0, 2 + 0, 2. 0, 2 + 0, 2. 0, 2 + 0, 2. 0, 2. 0, 8 = 0,104 PX = 2 = PA1 A 2 = PA1 PA 2 = 0, 2. 0, 8 = 0,16; PX = 4 = PA1 A 2 A 3 A 4 = PA1 PA 2 PA 3 PA 4 = 0, 2. 0, 2. 0, 2. 0,... = 2 2 = 16 = ; 45 10 1 1 2 8 2 10 2 2 28 ; 45 8 1 2 2 2 0 8 = 10 1 45 Với mỗi k = 0, 1, 2, 3 theo công thức xác suất đầy đủ, ta có PX = k = PA0PX = k/A0 + PA1PX = k/A1 + PA2PX = k/A2 a Xác suất để được cả ba bi trắng là Mà PX = 3 = PA0PX = 3/A0 + PA1PX = 3/A1 + PA2PX = 3/A2 CC C PX = 3 / A = C C C PX = 3 / A = C C C 3 PX = 3 / A 0 = 4 3 0 8 = 4 ; 22 0 = 10 ; 22 0... 1 ,2, , 5 là biến cố viên đạn thứ j trúng đích Khi đó PA j = 0, 8; PA j = 0, 2 PA j = 0, 8; PA j = 0, 2 Ta có PX = 2 = PA1 A 2 = PA 1 PA 2 = 0, 8 = 0, 64; PX = 3 = PA1 A 2 A 3 + A1 A 2 A 3 = PA1 A 2 A 3 + PA1 A 2 A 3 = PA1 PA 2 PA 3 + PA1 PA 2 PA 3 = 0, 2. 0, 8 + 0, 2. 0, 8 = 0, 25 6 PX = 4 = PA1A 2 A 3 + A 1A 2 A 3 + A1 A 2 A 3 + A1 A 2. .. DX = 0, 625 23 Printed with FinePrint trial version - purchase at 2 3 4 3/10 1/5 1/10 Từ luật phân phối trên ta suy ra - 0 1 2 3 27 3/800 71/160 151/800 21 /800 4 p4 PX=1 = PA1 = 2/ 5 PX = 2 = PA1 A 2 = PA1 PA 2 / A1 = 3 / 5 2 / 4 = 3 / 10; − " X = 2 " = B1B2B3 + B1B2B3 + B1B2B3 ⇒ − " X = 3 " = B1B2B3 ⇒ PX = 3 = PB1 PB2 PB3 = 21 / 800 3 p3 Gọi Aj j = 1 ,2, 3,... ⇒ PX = 0 = PB1 PB2 pB3 = 27 3 / 800 − " X = 1" = B1B2B3 + B1B2B3 + B1B2B3 ⇒ X P Vậy luật phân phối của X là X P PX = 3 = PA1 A 2 A 3 = PA1 PA 2 / A1 PA 3 / A1 A 2 = 3 / 5 2 / 4 2 / 3 = 1 / 5 PX = 4 = PA1 A 2 A 3 A 4 = PA1 PA 2 / A 1 PA 3 / A 1 A 2 PA 4 / A1 A 2 A 3 = 3 / 5 2 / 41 / 3 2 / 2 = 1 / 10 Vậy luật phân phối của X là X P 1 2/ 5 Từ luật phânphối của... cửa? 525 ; 1140 20 Lời giải Ta thấy X là ĐLNN rời rạc nhận 4 giá trò 1, 2, 3, 4 Luật phân phối của X có dạng Suy ra PC= 0,4 728 b Luật phân phối của X có dạng X P 0 p0 1 p1 2 p2 3 p3 Gọi Bj j = 1, 2, 3 là biến cố lấy được sp loại A từ lô thứ j Khi đó B1, B2, B3 độc lập và 5 15 ; PB1 = ; 20 20 6 14 PB2 = ; PB2 = ; 20 20 7 13 PB3 = ; PB3 = 20 20 PB1 = Ta có − " X = 0 " = B1B2B3... C 12 2 p 2 = PX = 2 = 2 1 2 1 2 1 p3 = PX= 3 = 73 /24 75 Suy ra luật phân phối của X là X P 0 1 2 3 179/ 825 22 3/450 127 7/4950 73 /24 75 Từ đó suy ra kỳ vọng của X là MX = 1,1 và phương sai của X là DX = 0,5 829 Bài 2. 15 Có ba lô sản phẩm, mỗi lô có 20 sản phẩm Lô thứ i có i+4 sản phẩm loại A i = 1, 2, 3 a Chọn ngẫu nhiên một lô rồi từ lô đó lấy ra 3 sản phẩm Tính xác suất để trong 3 sản phẩm... được cửa Khi đó PX = 1 = PB1 PB2 PB3 + PB1 PB2 PB3 + PB1 PB2 PB3 = 71 / 160 PX = 2 = PB1 PB2 PB3 + PB1 PB2 PB3 + PB1 PB2 PB3 = 151 / 800 1 2 p1 p2 Mode của X là ModX = 1 - Kỳ vọng của X là MX = ∑ xipi = 2 Vậy người đó thường phải thử 1 chià thì mở được cửa Trung bình người đó phải thử 2 chìa mới mở được cửa Bài 2. 17 Một người thợ săn có 5 viên đạn... Lời giải 0 p0 1 p1 2 p2 3 p3 trong đó, tương tự như trên ta có a Gọi C là biến cố trong 3 sản phẩm được lấy ra có đúng 1 sản phẩm loại A Gọi A1, A2, A3 lần lượt là các biến cố chọn được lô I, II, III Khi đó A1, A2, A3 là một hệ đầy đủ, xung khắc từng đôi và PA1 = PA2 = PA3 = 1/3 Theo công thức xác suất đầy đủ, ta có PC = PA1PC/A1 + PA2PC/ A2+ PA3PC/A3 Theo Công thức xác suất . ; PB ; 20 20 614 PB ; PB ; 20 20 713 PB ; PB . 20 20 == == == Ta có 123 1 2 3 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 "X 0". 0 1 2 3 P p 0 p 1 p 2 p 3 trong đó, tương tự như trên ta có 22 03 03 03 48 57 66 0 333 12 12 12 12 12 12 48 57 66 1 333 12 12 12 21 21 21 48 57 66 2 333 - Xem thêm -Xem thêm Bài giải xác suất thống kê chương 2 , Bài giải xác suất thống kê chương 2 ,

bài tập chương 2 xác suất thống kê